仮説検定の考え方

ここからは仮説検定を学ぶ

ここからは、 仮説検定 について見ていきます。

仮説検定は、 推測統計を代表する重要な考え方の1つです。

文字どおり、 ある仮説をデータによって検討する 方法ですが、 ここで検定する中心的な仮説が

です。

このレクチャーでは、 まず細かな計算方法に入る前に、 仮説検定とはどのような考え方なのか を整理していきます。

まず「帰無仮説が正しい世界」を考える

仮説検定では、 まず 帰無仮説 \(H_0\) が正しい と仮定します。

そして、 その帰無仮説の世界では、 観測されるデータが どのような確率分布をとるのかを考えます。

そして、 帰無仮説が正しいとした場合には めったに起こらない と考えられる領域を設定します。

その確率を \(\alpha\) と表します。

「めったに起こらないこと」が起きたらどう考える？

ここで、 帰無仮説 \(H_0\) のもとでは 発生する確率が非常に小さいデータが、 実際に観測されたとします。

このとき、

と考えるのが、 仮説検定の基本的な発想です。

「珍しいことが起きた」とそのまま受け入れるのではなく、 最初に置いた仮説の方を疑う という考え方です。

観測されたデータより外側の確率を考える

実際の仮説検定では、 観測されたデータが どの程度めずらしいのかを 確率 で評価します。

このように、 帰無仮説のもとで 観測されたデータ以上に起こりにくい側の確率 を考えます。

この確率が、 仮説検定で重要になる p値 です。

p値を基準 \(\alpha\) と比較する

p値を求めたら、 あらかじめ決めておいた 基準となる確率 \(\alpha\) と比較します。

そして、 p値が \(\alpha\) より小さい場合には、

\(\alpha\) を「有意水準」と呼ぶ

判断の基準として設定する \(\alpha\) は、 有意水準 と呼ばれます。

つまり、 5%や1%といった確率を、 「これより起こりにくければ 帰無仮説を疑おう」という 判断基準として設定します。

「棄却する」「有意である」が仮説検定の言葉

仮説検定では、 判断するときの表現にも特徴があります。

p値が有意水準 \(\alpha\) より小さく、 帰無仮説を正しくないと判断する場合には、

と表現します。

この 「棄却」「有意」 という言葉は、 仮説検定を学ぶうえで非常に重要です。

仮説検定の主役は「帰無仮説」

ここまでの説明を振り返ると、 帰無仮説 という言葉が何度も登場しています。

これは偶然ではありません。

仮説検定では、 まず帰無仮説 \(H_0\) を設定し、 その帰無仮説の世界を基準として すべてを考えていきます。

仮説検定を学んでいて、 「いま何をやっているのかわからない」 と感じたら、

に戻って考えると、 全体を整理しやすくなります。