母集団と標本

知りたい「全体」が母集団

研究や分析をするときには、 まず何について知りたいのかを明確にする必要があります。

この研究や分析の対象となる 全体の集合を、 母集団といいます。

たとえば、ある学校の全生徒について知りたいのであれば、 その学校の全生徒が母集団になります。

ただし、母集団は非常に大きいことも多く、 全員・全件を調べることが難しい という問題があります。

母集団の一部を取り出したものが標本

母集団のすべてを調べることが難しい場合には、 その中から一部を抽出して調べます。

この母集団から抽出された部分的な集合を、 標本またはサンプルといいます。

私たちが実際に分析できるデータは、 多くの場合、母集団そのものではなく この標本です。

このように、 標本を使って母集団について推測する のが、推測統計の基本的な考え方です。

母数を標本統計量から推定する

母集団そのものを完全に知ることは難しくても、 その母集団を特徴づける値なら、 標本から推定できるかもしれません。

母集団を特徴づける値を、 母数またはパラメータといいます。

たとえば、母平均 \(\mu\) を知りたいのであれば、 母集団から標本を抽出し、 その標本から標本平均 \(\bar{X}\)を計算します。

ここで、前の確率統計セクションで学んだ内容が使われます。

つまり推測統計では、 標本統計量をただ計算するだけではなく、 その統計量の確率的な性質を使って母数を推定する ことになります。

標本に偏りがあると推測も偏る

ここまでを見ると、 「母集団から一部を取って調べればよい」 と思えそうです。

ただし、重要な問題があります。

取り出した標本が、母集団をきちんと反映しているとは限らない ということです。

そのため推測統計では、 どのように標本を抽出するのかが非常に重要です。

標本をどのように集めればよいのかについては、 次のレクチャーで詳しく見ていきます。