時系列データの変動分析と自己相関

時系列データの「変動」に注目する

時系列データでは、 「時間」という変数が値にどのような変動を与えているか が重要になります。

たとえば、長い目で見ると少しずつ増えている一方で、 1年の中では同じような上下を繰り返している、 というデータもあります。

そこで、観測された時系列データを どのような変動からできているのか に分けて考えていきます。

時系列データを3つの変動に分ける

時系列データは、 次のように3つの変動に分けて考えることがあります。

傾向変動のうち、 比較的短い期間で一定の周期をもって繰り返す動きを 循環変動として区別することもあります。

ここでは、統計検定®2級の公式テキストの整理に合わせて、 傾向変動の中にまとめて扱います。

3つの変動を図で理解する

それぞれの変動を、 図の形でイメージしておきましょう。

たとえば、ボーナスを含む給与や、 季節性のある商品の売上では、 季節変動が目立つ場合があります。

自己相関とは何か

時系列データでもう1つ重要なのが 自己相関です。

通常の相関係数では、 2つの異なる変数の関係を見ました。

自己相関では、 同じ時系列データを時間だけずらして、 過去の自分自身との関係を見ます。

この「何期ずらして比べるか」を タイムラグと呼びます。

自己相関が大きいということは、 そのタイムラグだけ離れた過去の値と、 同じような動きをしている ということです。

タイムラグをずらして自分自身と比べる

具体例で自己相関の意味を考えてみましょう。

次のように、 3か月ごとに150になる 時系列データを考えます。

このデータでは、 3か月ずらすと

というように、 元の並びとよく似た状態になります。

つまりこのデータでは、 タイムラグ3の自己相関が高くなる と考えられます。

コレログラムから周期性を読む

タイムラグごとの自己相関を 一覧で確認できるようにした図が コレログラムです。

横軸にタイムラグ、 縦軸に自己相関の大きさをとります。

たとえば、 lag 3、6、9で高い自己相関が見られるなら、 3期ごとのパターンが繰り返されている可能性 を考えられます。

このようにコレログラムを見ることで、 時系列データの中にある 周期的な構造を見つける手がかりになります。