順序統計量と箱ひげ図

順位で分布を見る

前のレクチャーでは、平均や分散のように、 すべての値を使って分布の特徴を表しました。

一方、順序統計量では、 値そのものよりも小さい順・大きい順という順位に注目します。

とくに分布が大きく偏っている場合には、 遠く離れた値の影響を受ける平均よりも、 順位から決まる中央値などの方が 分布の中心を捉えやすいことがあります。

5数要約を理解する

分布を順位の視点から整理するとき、 基本になるのが次の5つの値です。

たとえば15個の値を小さい順に並べると、 真ん中にある8番目の値が中央値です。

最小値と最大値は、もっとも小さい値ともっとも大きい値です。 その間の距離は範囲と呼ばれます。

第1四分位数は小さい方から25%、 第3四分位数は小さい方から75%の位置を区切る値です。

つまり、この5つの値を見ることで、 分布の端・中心・中央付近の広がりを順位の視点から整理できます。

四分位範囲を理解する

第1四分位数から第3四分位数までの幅を 四分位範囲といいます。

四分位範囲は、中央値を中心に、 データ全体の中央50%がどの程度の範囲に集まっているかを表します。

一方、最大値と最小値の差は範囲と呼ばれます。

箱ひげ図を読む

5数要約や四分位範囲を視覚化したものが 箱ひげ図です。

箱の中にある線が中央値、 箱の下端が第1四分位数、 箱の上端が第3四分位数です。

したがって、箱そのものの長さが 四分位範囲を表します。

ひげと外れ値を理解する

箱ひげ図では、箱から上下に伸びる線を ひげと呼びます。

ひげは単純に最大値・最小値まで伸びるわけではありません。

この範囲を超える値は、 ひげの外側に外れ値として点で表示されます。

たとえば上側に外れ値が多ければ、 大きな値の方向へ裾が長く伸びた分布であることが推測できます。

つまり箱ひげ図を見ることで、 ヒストグラムを描かなくても、 分布の中心・広がり・偏り・外れ値をある程度読み取れます。